2017年菏泽中考数学试卷答案解析及word文字版下载（难度系数点评）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）
1．下列各对数是互为倒数的是（ ）
A．4和?4B．?3和C．?2和D．0和0
2．以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．当1＜a＜2时，代数式|a?2|+|1?a|的值是（ ）
A．?1B．1C．3D．?3
5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（ ）
A．25：9B．5：3C．：D．5：3
8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC?S△BAD为（ ）
A．36B．12C．6D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ．
10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．
12．已知m是关于x的方程x2?2x?3=0的一个根，则2m2?4m= ．
13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．
14．如图，一段抛物线：y=?x（x?2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．
三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．计算：2?2?2cos60°+|?|+（π?3.14）0．
16．已知4x=3y，求代数式（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2的值．
17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
18．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=?2x+2交于点A（?1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=?2x+2另一个交点B的坐标．
21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．
23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（?2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=?x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
山东省菏泽市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）
1．下列各对数是互为倒数的是（ ）
A．4和?4B．?3和C．?2和D．0和0
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【解答】解：A、4×（?4）≠1，选项错误；
B、?3×≠1，选项错误；
C、?2×（?）=1，选项正确；
D、0×0≠1，选项错误．
故选C．
【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
2．以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选D．
【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
3．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．
【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
4．当1＜a＜2时，代数式|a?2|+|1?a|的值是（ ）
A．?1B．1C．3D．?3
【考点】代数式求值；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
【解答】解：当1＜a＜2时，
|a?2|+|1?a|=2?a+a?1=1．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．
5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【考点】平行四边形的性质．
【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（ ）
A．25：9B．5：3C．：D．5：3
【考点】互余两角三角函数的关系．
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，
S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．
故选A．
【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．
8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC?S△BAD为（ ）
A．36B．12C．6D．3
【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a?b）．
∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a?b）=a2?b2=6．
∴S△OAC?S△BAD=a2?b2=（a2?b2）=×6=3．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2?b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107 ．
【考点】科学记数法?表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8?1=7．
【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．
故答案为：4.51×107．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 15° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．
【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 15 岁．
【考点】中位数．
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
【解答】解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，
∵15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁；
故答案为：15．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．
12．已知m是关于x的方程x2?2x?3=0的一个根，则2m2?4m= 6 ．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】推理填空题．
【分析】根据m是关于x的方程x2?2x?3=0的一个根，通过变形可以得到2m2?4m值，本题得以解决．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2?2x?3=0的一个根，
∴m2?2m?3=0，
∴m2?2m=3，
∴2m2?4m=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．
【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．
【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，
∵△CDE为等腰直角三角形，
∴CD=CE=a，∠DCE=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD=a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BEF中，tan∠EBF===，
即∠EBC=．
故答案为．
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰直角三角形的性质．
14．如图，一段抛物线：y=?x（x?2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ?1 ．
【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
【专题】规律型．
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．
【解答】解：∵y=?x（x?2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=?（x?1）2+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，?1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，?1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，?1），A6（12，0）；
∴m=?1．
故答案为：?1．
【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．
三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．计算：2?2?2cos60°+|?|+（π?3.14）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=?2×+2+1
=+2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知4x=3y，求代数式（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2的值．
【考点】整式的混合运算?化简求值．
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
【解答】解：（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2
=x2?4xy+4y2?（x2?y2）?2y2
=?4xy+3y2
=?y（4x?3y）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．
17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．
【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=x，
又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，
即x+x=20（1+），
解得：x=20，
∴AC=x=20（海里）．
答：A、C之间的距离为20海里．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．
18．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
【考点】分式方程的应用．
【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：=2×，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．
19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF=6．
【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=?2x+2交于点A（?1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=?2x+2另一个交点B的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（?1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；
（2）解方程组，即可解答．
【解答】解：（1）∵点A的坐标是（?1，a），在直线y=?2x+2上，
∴a=?2×（?1）+2=4，
∴点A的坐标是（?1，4），代入反比例函数y=，
∴m=?4．
（2）解方程组
解得：或，
∴该双曲线与直线y=?2x+2另一个交点B的坐标为（2，?2）．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
【考点】切线的判定；切割线定理．
【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．
（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵PD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠ECP=∠AED，
又∵∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切线．
（2）延长PO交圆于G点，
∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，
∴PG=9，
∴FG=9?1=8，
∴AB=FG=8．
【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】应用题．
【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；
（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；
（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．
【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，
所以锐锐通关的概率为；
故答案为：；
（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，
则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，
所以锐锐能通关的概率为×=；
故答案为：；
（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
树状图如图所示：
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；
（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．
【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，
∴∠ACB=∠DCE=180°?2×50°=80°．
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE．
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，
∴AC=BC，DC=EC．
在△ACD和△BCE中，有，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，
∴∠ADC=180°?∠CDE=130°，
∴∠BEC=130°．
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，
∴∠AEB=∠BEC?∠CED=130°?50°=80°．
（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，
∴∠CDM=∠CEM=×（180°?120°）=30°．
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°，DM=EM．
在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，
∴DE=2DM=2×=2CM．
∵∠BEC=∠ADC=180°?30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，
∴∠AEB=∠BEC?∠CEM=150°?30°=120°，
∴∠BEN=180°?120°=60°．
在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，
∴BE==BN．
∵AD=BE，AE=AD+DE，
∴AE=BE+DE=BN+2CM．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；（2）找出线段AD、DE的长．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（?2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=?x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．
（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=?x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=?x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意解得，
∴抛物线解析式为y=x2?x+2．
（2）∵y=x2?x+2=（x?1）2+．
∴顶点坐标（1，），
∵直线BC为y=?x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．
（3）由消去y得到x2?x+4?2b=0，
当△=0时，直线与抛物线相切，1?4（4?2b）=0，
∴b=，
当直线y=?x+b经过点C时，b=3，
当直线y=?x+b经过点B时，b=5，
∵直线y=?x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，
∴＜b≤3．
【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．
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