2017年宜昌中考数学试卷答案解析及word文字版下载（难度系数点评）
、单项选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）（2016•宜昌）三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为（ ）米．
A．2.309×103B．23.09×102C．0.2309×104D．2.309×10?3
考点：科学记数法?表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：2309=2.309×103，
故选：A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（2016•宜昌）在?2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）
A．?2B．0C．3D．
考点：实数大小比较．
分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：解：?2＜0＜＜3，
故选：C．
点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．
3．（3分）（2016•宜昌）平行四边形的内角和为（ ）
A．180°B．270°C．360°D．640°
考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的内角和=（n?2）•180°即可解决问题
解答：解：解：根据多边形的内角和可得：
（4?2）×180°=360°．
故选：C．
点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n?2）•180°．
4．（3分）（2016•宜昌）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（ ）
A．45B．75C．80D．60
考点：中位数．
分析：根据中位数的概念求解即可．
解答：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，
中位数为75．
故选B．
点评：本题考查了中位数的定义，中
位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．（3分）（2016•宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，
故选：C．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形．
6．（3分）（2016宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．10C．11D．12
考点：三角形三边关系．
分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
解答：解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8?3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
7．（3分）（2016宜昌）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．
解答：解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误；
B、a3•a2=a5，故本选项错误；
C、a6和a2不能合并，故本选项错误；
D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．
8．（3分）（2016宜昌）3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）
A．B．C．D．1
考点：概率公式．
分析：四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．
解答：解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，
∴抽中甲的概率是，
故选C．
点评：本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单．
9．（3分）（2016宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2
考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用．
专题：应用题．
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．
解答：解：∵M、N分别是AC，BC的中点，
∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，
△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中点，
∴CM=MA，
∴CM：MA=1：1，
故描述错误的是D选项．
故选D．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．
10．（3分）（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ）
A．30B．45C．60D．90
考点：等腰三角形的性质．
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC?∠CBD计算即可得解．
解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°?∠A）=（180°?30°）=75°，
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°?2∠ACB=180°?2×75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC?∠CBD=75°?30°=45°．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．
11．（3分）（2016•宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠?1
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，x?1≠0，
解得x≠1．
故选A．
点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．（3分）（2016•宜昌）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB
考点：圆周角定理．
分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．
解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，
∴∠ABD=∠ACD，故本选项正确；
B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，
∴∠ABD和∠ACD不相等，故本选项错误；
C、∠AED＞∠ABD，故本选项错误；
D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，
∴∠ABD和∠ACB不相等，故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
13．（3分）（2016•宜昌）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）
A．πB．6πC．3πD．1.5π
考点：旋转的性质；弧长的计算．
分析：根据弧长公式列式计算即可得解．
解答：解：的长==1.5π．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
14．（3分）（2014•宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ）
A．m+n＜0B．?m＜?nC．|m|?|n|＞0D．2+m＜2+n
考点：实数与数轴．
分析：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：M、N两点在数轴上的位置可知：?1＜M＜0，N＞2，
∵M+N＞O，故A错误，
∵?M＞?N，故B错误，
∵|m|?|n|＜，0故C错误．
∵2+m＜2+n正确，
∴D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
15．（3分）（2014•宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．
专题：数形结合．
分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．
解答：解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，所以A选项错误；
B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；
C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，所以C选项正确；
D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以D选项错误．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=?；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．
二、解答题（共9小题，共75分）
16．（6分）（2014•宜昌）计算：+|?2|+（?6）×（?）．
考点：实数的运算．
分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可．
解答：解：原式=2+2+4=8．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
17．（6分）（2014•宜昌）化简：（a+b）（a?b）+2b2．
考点：平方差公式；合并同类项．
分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．
解答：解：原式=a2?b2+2b2
=a2+b2．
点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．
18．（7分）（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；
（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．
解答：（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；
（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，
∴∠ECD=90°，
∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD与△ECD中，，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴DA=DE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19．（7分）（2014•宜昌）下表中，y是x的一次函数．
x?212 4 5
y6?3 ?6 ?12?15
（1）求该函数的表达式，并补全表格；
（2）已知该函数图象上一点M（1，?3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
分析：（1）设y=kx+b，将点（?2，6）、（5，?15）代入可得函数解析式，也可补全表格；
（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．
解答：解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵当x=?2时，y=6，当x=1时，y=?3，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y=?3x，
当x=2时，y=?6；当y=?12时，x=4．
补全表格如题中所示．
（2）∵点M（1，?3）在反比例函数y=上（m≠0），
∴?3=，
∴m=?3，
∴反比例函数解析式为：y=?，
联立可得，
解得：或，
∴另一交点坐标为（?1，3）．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．
20．（8分）（2016宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为 80 ；开私家车的人数m= 20 ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
考点：条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．
专题：图表型．
分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
解答：解：（1）样本中的总人数为：36÷45%=80人，
开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1?10%?25%?45%=20%，
所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；
故答案为：80，20，72；
（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如图所示；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，×2000+x≥×2000?x，
解得x≥50，
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（8分）（2016•宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．
考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案．
解答：（1）证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥DC，
∴∠EDC=90°，
∴∠ADF=∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDE；
（2）解：∵CF：FB=1：2，
∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，
∵AE=3EB，
∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，
∵△ADE∽△CDF，
∴=，
∴=，
∵x、y均为正数，
∴x=2y，
∴BC=6y，CF=2y，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
由勾股定理得：DF===2y，
∴⊙O的面积为π•（DC）2=π•DC2=π（4y）2=4πy2，
四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，
∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．
点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
22．（10分）（2016•宜昌）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，全校学生人数比2013年增加100人．
（1）求2014年全校学生人数；
（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．
分析：（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出的学生人数；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；
②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）由题意，得
2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，
∴全校学生人数为：1100+100=1200人；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得
1100（x+1）=1000x+1700，
解得：x=6．
答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得
2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，
读书社人均读书量为15（1+a）2本，
全校学生的读书量为6（1+a）本，
80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%
2（1+a）2=3（1+a），
∴a1=?1（舍去），a2=0.5．
答：a的值为0.5．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．
23．（11分）（2016•宜昌）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．
（1）如图1，当DH=DA时，
①填空：∠HGA= 45 度；
②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；
（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．
考点：四边形综合题．
分析：（1）①根据矩形的性质和已知条件得出∠HAE=45°，再根据HA=HG，得出∠HAE=∠HGA，从而得出答案；
②先分两种情况讨论：第一种情况，根据（1）得出∠AHG=90°，再根据折叠的性质得出∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，再根据EF∥HG，得出∠AHF=∠AHG?∠FHG，即可得出∠AHE=22.5°，此时，当B与G重合时，a的值最小，求出最小值；第二种情况：根据已知得出∠AEH+∠FEH=45°，由折叠的性质求出∠AHE的度数，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，根据勾股定理得：AG=AH=2x，再根据∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，求出∠AEH=∠GHE，得出AB=AE=2x+x，从而求出a的最小值；
（2）先过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，根据矩形的性质得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，得出四边形DAQH为矩形，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，
由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°，得出∠FEG=60°，在Rt△EFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值，再由折叠的性质得出AE=EF，求出y的值，从而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值．
解答：解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADH=90°，
∵DH=DA，
∴∠DAH=∠DHA=45°，
∴∠HAE=45°，
∵HA=HG，
∴∠HAE=∠HGA=45°；
故答案为：45°；
②分两种情况讨论：
第一种情况：
∵∠HAG=∠HGA=45°；
∴∠AHG=90°，
由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，
∵EF∥HG，
∴∠FHG=∠F=45°，
∴∠AHF=∠AHG?∠FHG=45°，
即∠AHE+∠FHE=45°，
∴∠AHE=22.5°，
此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；
第二种情况：
∵EF∥HG，
∴∠HGA=∠FEA=45°，
即∠AEH+∠FEH=45°，
由折叠可知：∠AEH=∠FEH，
∴∠AEH=∠FEH=22.5°，
∵EF∥HG，
∴∠GHE=∠FEH=22.5°，
∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，
此时，当B与E重合时，a的值最小，
设DH=DA=x，则AH=CH=x，
在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：
AG=AH=2x，
∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，
∴∠AEH=∠GHE，
∴GH=GE=x，
∴AB=AE=2x+x，
∴a的最小值是=2+；
（2）如图：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，
在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，
∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，
∴四边形DAQH为矩形，
∴AD=HQ，
设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，
由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，
∴∠FEG=60°，
在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°，EF=4y，
在Rt△HQE中，EQ==x，
∴QG=QE+EG=x+2y，
∵HA=HG，HQ⊥AB，
∴AQ=GQ=x+2y，
∴AE=AQ+QE=x+2y，
由折叠可知：AE=EF，
∴x+2y=4y，
∴y=x，
∴AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，
∴a==．
点评：此题考查了四边形的综合，用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．
24．（12分）（2016•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．
（1）填空：△AOB≌△ DNA或△DPA ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0， 4?t ）；
（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；
（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；
（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2?，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得：△AOB≌△DNA或DPA≌△BMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4?t=4，则C（4，t）．把点O、C的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b=t?4a；
（3）利用待定系数法求得直线OD的解析式y=x．联立方程组，得，所以ax2+（??4a）x=0，解得x=0或x=4+．
对于抛物线的开口方向进行分类讨论，即a＞0和a＜0两种情况下的a的取值范围；
（4）根据抛物线的解析式y=ax2+（?4a）x得到顶点坐标是（?，?（t?16a）2）．结合已知条件求得a=t2，故顶点坐标为（2?，?（t?）2）．哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关，故t的取值范围为：0＜t≤．
解答：解：（1）如图，∵∠DNA=∠AOB=90°，
∴∠NAD=∠OBA（同角的余角相等）．
在△AOB与△DNA中，，
∴△AOB≌△DNA（SAS）．
同理△DNA≌△BMC．
∵点P（0，4），AP=t，
∴OA=OP?AP=4?t．
故答案是：DNA或△DPA；4?t；
（2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4?t．
∵△AOB≌△BMC，
∴CM=OB=t，
∴OM=OB+BM=t+4?t=4，
∴C（4，t）．
又抛物线y=ax2+bx+c过点O、C，
∴，
解得b=t?4a；
（3）当t=1时，抛物线为y=ax2+（?4a）x，NA=OB=1，OA=3．
∵△AOB≌△DNA，
∴DN=OA=3，
∵D（3，4），
∴直线OD为：y=x．
联立方程组，得，
消去y，得
ax2+（??4a）x=0，
解得x=0或x=4+，
所以，抛物线与直线OD总有两个交点．
讨论：①当a＞0时，4+＞3，只有交点O，所以a＞0符合题意；
②当a＜0时，若4+＞3，则a＜?．
又a＜0
所以a＜?．
若4+＜0，则得a＞?．
又a＜0，
所以?＜a＜0．
综上所述，a的取值范围是a＞0或a＜?或?＜a＜0．
（4）抛物线为y=ax2+（?4a）x，则顶点坐标是（?，?（t?16a）2）．
又∵对称轴是直线x=?+2=2?，
∴a=t2，
∴顶点坐标为：（2?，?（1?4t）2），即（2?，?（t?）2）．
∵抛物线开口向上，且随着t的增大，抛物线的顶点向上移动，
∴只与顶点坐标有关，
∴t的取值范围为：0＜t≤．
点评：本题考查了二次函数综合题型．此题难度较大，需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数图象的性质等知识点，综合性比较强，需要学生对所学知识进行系统的掌握．
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