2017年十堰中考数学试卷答案解析及word文字版下载（难度系数点评）
、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．3的倒数是（）
A.B.C.－3D.3
2．如图，直线m∥n，则∠α为（）
A.70°B.65°C.50°D.40°
3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）
A．正方体B．长方体C．球D．圆锥
4．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）3458
户数2341
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．众数是4B．平均数是4.6
C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7B．10C．11D．12
7．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）
…
8．已知：，则的值为（）
A．B．1C．－1D．－5
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）
A．B．C．D．
10．已知抛物线（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①；②＞；③当＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．世界文化遗产长城总长约6700000，用科学记数法表示这个数为_____________．
12．计算：=_____________．
13．不等式组的解集为_____________．
14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．
15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_____________海里．（结果精确到个位，参考数据：，，）
第14题第15题第16题
16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________.
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．（6分）化简：.
18．（6分）如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C．
19．（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？
20．（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
扇形统计图条形统计图
（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___________；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
21．（7分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.
22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围报销比例标准
不超过8000元不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分50%
超过30000元且不超过50000元的部分60%
超过50000元的部分70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?
23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D在双曲线（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求的值；
（2）求点A的坐标．
24．（10分）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求的值．
图1图2
25．（12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（－2，－1）.
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求的值；
（3）如图2，若过P（－4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．
十堰市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．B
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．6.7×10612．113．14．③15．2416．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．解：原式＝…………………………………………………4分
＝……………………………………………………………………………6分
18．证明：在△ABE和△ACD中，
………………………………………………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD.……………………………………………………………………5分
∴∠B=∠C．……………………………………………………………………………6分
19．设乙单独整理这批图书需要x分钟完工，……………………………………………1分
由题意得，，……………………………………………3分
解得x=100.………………………………………………………………………………5分
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.
答：乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分
20．解：（1）60，90°，图形略（5人）；…………………………………………………………3分
（2）900×=300（人）．………………………………………………4分
（3）树状图或列表略………………………………………………………………7分
由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．
所以，P（两人打平）=．………………………………………………………9分
21．解：（1）……………………………1分
∵方程有实数根，∴，即，……………………………2分
……………………………………………………………………3分
（2）由题得：，…………………………4分
∵，∴………………………5分
，………………………………6分
，…………………………………………………………7分
22．解：（1）………………………………………3分
（2）∵当x=30000时，y=0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分
当x=50000时，y=0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分
∴0.6x－7000=20000，………………………………………………………7分
∴x=45000.
∴他实际住院医疗费是45000元．…………………………………………8分
23．解：（1）∵B（3，3）在双曲线（x>0）上，∴………………………1分
∴．………………………………………………………………………2分
（2）作DE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，…………………………………3分
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°.
又∵BF⊥AF，∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF.
又∵∠DEA=∠AFB=90°，AD=AB，
∴△AED≌△BFA，
∴DE=AF，EA=BF．…………………………………………………………5分
设A（a，0），且0<a<3，则OA=a，
又B（3，3），∴BF=3，OF=3，AF=3－a，
∴DE=AF=3－a，EA=BF=3，∴EO=3－a，∴D点坐标为（a－3，3－a）.
又点D在双曲线（x<0）上，∴…………………7分
∴，（舍去），∴点A坐标为（1，0）．………………………8分
24．（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，
又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，
∵OA=OC，∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3
∴AC平分∠DAB.…………………………………………………………………3分
（2）连接CB，∵B为OE的中点，∴OB=BE，
又OC⊥CD，∴CB=OE=OB，∴OC=OB=BC，
∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，sin∠COF=，
又OC=AB=2，∴，∴CF=.…………………………………6分
（3）连接OC，由（1）得AD∥OC，
∴△AGD∽△CGO，△ECO∽△EDA，…………………………………………7分
∴.
设OA=OB=OC=3k，则AD=4k，
∵△ECO∽△EDA，
∴，∴，
∴BE=6k，OE=9k,…………………………………………………………………9分
∴.………………………………………………………10分
25．解：（1）∵抛物线C1：的顶点坐标为（－1，－2），
∴A（－1，－2）.……………………………………………………………1分
又抛物线C1：经过点B
∴，∴，
∴抛物线C1的解析式为.……………………………………2分
（2）将抛物线C1：向下平移2个单位后得抛物线C2的顶点坐标为（－1，－4），
∴抛物线C2的解析式为.…………………………………3分
设直线AB的解析式为，又A（－1，－2），B（－2，－1），
∴解得∴.………………………4分
联立解得或
∴C（－3，0），D（0，－3）.……………………………………………5分
∴=
………………………………………………6分
（3）设直线m与直线l相交于点M，与y轴相交于点N，则直线l，m和x轴围成的三角形为△PMC；直线l，m和y轴围成的三角形为△MQN.
由题得，OP=4，OQ=2，OC=3.
①如图①，当点N在y轴负半轴上时，
由于∠PQN及∠QMN均大于∠MPC，
则要使△PMC∽△MQN，只能是∠MPC=∠QNM，
此时有Rt△QOP∽Rt△CON，
则，
∴ON=6，∴N（0，－6）.……………………7分
又C（－3，0），则直线m的解析式为.此时，直线m与抛物线C2的交点E的坐标为（－1，－4），点E就是抛物线C2的顶点，符合题意，所以直线m的解析式为.……………………………8分
②如图②，当点N在y轴正半轴上且在线段OQ延长线上时，
∵显然∠PCM与∠MQN均为钝角，
要使△PCM∽△NQM，
则∠PCM=∠MQN，∴∠MNQ=∠MPC，
∴Rt△CON∽Rt△QOP，
则，
∴ON=6，∴N（0，6）.
同理，可求直线m的解析式为.……………………………10分
③如图③，当点N在线段OQ内部，l，m的交点M在第一象限时，
若要△PMC∽△NMQ，则有∠QPC=∠QNM，
∴∠QPC=∠CNO，∴Rt△PQO∽Rt△NCO，
则，
∴ON=6>2，不符合题意.……………………11分
同理，当l，m的交点M在第三象限时也不成立.
即点N不可能在线段OQ内部.
综上所述，满足条件的直线m的解析式为：
或.…………………………………………12分
【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.
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