年全国卷2高考数学试卷试题及答案解析(答案WORD版)

更新时间:2023-07-19 09:31:59文/高考志愿库

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

注意事项:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=()

(A){--1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){,0,,1,2}

【答案】A

【解析】由已知得

,故,故选A

(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()

(A)-1(B)0(C)1(D)2

【答案】B

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是()

(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现

(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.

(4)等比数列{an}满足a1=3,

=21,则()

(A)21(B)42(C)63(D)84

【答案】B

(5)设函数

,()

(A)3(B)6(C)9(D)12

【答案】C

【解析】由已知得

,又,所以,故.

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

(A)

(B)(C)(D)

【答案】D

【解析】由三视图得,在正方体

中,截去四面体,如图所示,,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为.

(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则

=

(A)2

(B)8(C)4(D)10

【答案】C

(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=

A.0B.2C.4D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中,

,的值依次为,

;;;,此时程序结束,输出的值为2,故选B.

(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

A.36πB.64πC.144πD.256π

【答案】C

【解析】如图所示,当点C位于垂直于面

的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时,故,则球的表面积为,故选C.

10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为

【答案】B

的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B.

(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,?ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为

(A)√5(B)2(C)√3(D)√2

【答案】D

(12)设函数f’(x)是奇函数

的导函数,f(-1)=0,当时,,则使得成立的x的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】A

【解析】

记函数

,则,因为当时,,故当时,,所以在单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在单调递减,且.当时,,则;当时,,则,综上所述,使得成立的的取值范围是,故选A.

二、填空题

(13)设向量

,不平行,向量与平行,则实数_________.

【答案】

【解析】因为向量

与平行,所以,则所以.

(14)若x,y满足约束条件

,则的最大值为____________.

【答案】

(15)

的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则__________.

【答案】

【解析】由已知得

,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,,,,,其系数之和为,解得.

(16)设

是数列的前n项和,且,,则________.

【答案】

【解析】由已知得

,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.

三.解答题

(17)?ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求

;

(Ⅱ)若

=1,=求和的长.

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62738192958574645376

78869566977888827689

B地区:73836251914653736482

93486581745654766579

(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率

19.(本小题满分12分)

如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);

(2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C:

,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。

(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

(2)若l过点

,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由。

21.(本小题满分12分)

设函数

(1)证明:

在单调递减,在单调递增;

(2)若对于任意

,都有,求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22.(本小题满分10分)

选修4-1:几何证明选讲

如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点。

(1)证明:EF∥BC;

(2)若AG等于⊙O的半径,且

,求四边形EBCF的面积。

23.(本小题满分10分)

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1:

(t为参数,t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:。

(1)求C2与C3交点的直角坐标;

(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求

的最大值。

24.(本小题满分10分)

选修4-5:不等式选讲

设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:

(1)若ab>cd;则

(2)

是的充要条件。

附:全部试题答案

全国卷1高考数学试卷试题及答案解析(答案WORD版)

全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析