题目一： 1.烧一根不均匀的绳子，从头烧到尾总共需要 1 个小时，问如何用烧绳子的方法来确定半小时的时间呢? 2.10 个海盗抢到了100 颗宝石，每一颗都一样大小且价值连城。他们决定这么分： (1)抽签决定自己的号码(1~10); (2)首先，由1 号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼; (3)如果1 号死后，再由2 号提出分配方案，然后剩下的4 个人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼; (4)依此类推 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化? 3.为什么下水道的盖子是圆的? 4.中国有多少辆汽车? 5.你让工人为你工作7 天，回报是一根金条，这根金条平分成相连的7 段,你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费? 6.有一辆火车以每小时15 公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车以每小时20 公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问， 这只鸟共飞行了多长的距离? 7.你有两个罐子以及50 个红色弹球和50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选出一个弹球放入罐子，怎样给出红色弹球最大的选中机会?在你的计划里，得到红球的几率是多少? 8.想像你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以左右颠倒，却不能上下颠倒呢? 9.如果你有无穷多的水，一个3 公升的提捅，一个5 公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4 公升的水? 10.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少次就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 11.连续整数之和为1000 的共有几组? 12.从同一地点出发的相同型号的飞机，可是每架飞机装满油只能绕地球飞半周，飞机之间可以加油，加完油的飞机必须回到起点。问至少要多少架次，才能满足有一架绕地球一周。 参考答案： 1.两边一起烧。 2.96，0，1，0，1，0，1，0，1，0。 3.因为口是圆的。 4.很多。 5.分1，2，4。 6.6/7 北京到广州的距离。 7.100%。 8.平面镜成像原理(或者是“眼睛是左右长的”)。 9.3 先装满，倒在5 里，再把3 装满，倒进5 里。把5 里的水倒掉，把3 里 剩下的水倒进5 里，再把3 装满，倒进5 里，ok! 10.一次。 11.首先1000 为一个解。连续数的平均值设为x，1000 必须是x 的整数倍。 假如连续数的个数为偶数个，x 就不是整数了。x 的2 倍只能是5，25，125 才行。 因为平均值为12.5,要连续80 个达不到。125/2=62.5 是可以的。即62，63，61， 64，等等。连续数的个数为奇数时，平均值为整数。1000 为平均值的奇数倍。 1000=2×2×2×5×5×5;x 可以为2，4，8，40，200 排除后剩下40 和200 是可以的。所以答案为平均值为62.5，40，200，1000 的4 组整数。 12.答案是5 架次。一般的解法可以分为如下两个部分： (1)直线飞行 一架飞机载满油飞行距离为1，n 架飞机最远能飞多远?在不是兜圈没有迎头接应的情况，这问题就是n 架飞机能飞多远?存在的极值问题是不要重复飞行，比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复，或者换句话说，离出发点越远，在飞的飞机就越少，这个极值条件是显然的，因为n 架飞机带的油是一定的，如重复，则浪费的油就越多。比如最后肯定是只有一架飞机全程飞行，注意“全程”这两个字，也就是不要重复的极值条件。如果是两架飞机的话，肯定是一架给另一架加满油，并使剩下的油刚好能回去，就说第二架飞机带的油耗在3 倍于从出发到加油的路程上，有三架飞机第三架带的油耗在倍于从出发到其加油的路程上，所以n 架飞机最远能飞行的距离为s=1+1/3+?+1/(2n+1)这个级数是发散的，所以理论上只要飞机足够多最终可以使一架飞机飞到无穷远，当然实际上不可能一架飞机在飞行1/(2n+1)时间内同时给n个飞机加油。 (2)可以迎头接应加油 一架飞机载满油飞行距离为1/2，最少几架飞机能飞行距离1?也是根据不要重复飞行的极值条件，得出最远处肯定是只有一架飞机飞行，这样得出由1/2处对称两边1/4 肯定是一架飞机飞行，用上面的公式即可知道一边至少需要两架飞机支持，(1/3+1/5)/2>1/4(左边除以2 是一架飞机飞行距离为1/2)，但是有一点点剩余，所以想像为一个滑轮(中间一个飞机是个绳子，两边两架飞机是个棒)的话，可以滑动一点距离，就说加油地点可以在一定距离内变动(很容)易算出来每架飞机的加油地点和加油数量，等等
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