1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?
2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?
6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少?
7、你有四个装药丸的罐子，每个罐子都有多个药丸，每个药丸都有一定的重量，被污染罐子中的单个药丸是没被污染罐子药丸重量1倍。只称量一次，如何判哪个罐子的药被污染了?
8、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
9、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号(全部开关朝上开的灯，刚开始状态都是亮的)。
10. 少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是：
第一秒，全部灯泡变亮;
第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗;
第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮;
一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。
这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个?
11、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下?
12、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?
13、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?
14. 1到100所有自然数中与100互质的各数之和是多少?
15. 把21,26,65,99,10,35,18,77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组?如何分?
16. 两个自然数的和是72，它们的最大公约数与最小公倍数的和是216，这两个数分别是几?
17.1!+2!+3!+…99! 的后两位数字是多少?(注：n!= 1×2×3×…×n )
答案：
1.把一根香两头点燃，同时把另外一根一头点燃，等两头点燃的烧完后，此时是半个小时，把另外一根的另一头点燃，这时烧完的时间就是15分钟。
2.此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁;经理的年龄是32岁。
过程：与生物学关系较密切。发色与年龄之间的关系。下属知道经理的年龄, 只要把13分成三个数, 三数乘积等于经理年龄有多种可能性所以, 令下属猜不出答案的原因是: 缺乏附加条件, 三元方程无确定解，一定要转换成二元方程.
假设三个女儿中没有双胞胎, 那么三个人年龄之间的差距应该大于一个值(生物学常识)
黑发是显性基因, 如果经理夫妇都不是黑发,那么这黑发的女孩就是别人的了，呵呵。
真相只有一个: 女孩中没有双胞胎, 但是有有两个女孩的年龄是相同的!
然后, 解二元方程，显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2*10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁(因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36})，所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9!
3.这样理解，25元的房租，等于三个人，每人8块钱，还有一块钱是大家均摊的。那么每个人房租应该就是8.333333...这是在老板那里的钱。然后小弟那里两块，加上房客自己的1块钱，8.333333×3+1×3+2=30;所以，那一块钱是在老板那里。
4.把商标撕开，一人各一只。一人就各两只白袜两只黑袜。
5.三者的时间是相等的，设为t，设洛杉矶和纽约的距离是S，相遇15公里火车所行驶的路程S1，20公里火车路程S2=S-S1，小鸟的路程为S3，则因为的时间相等，S1/15=(S-S1)/20,S1=3S/7,则可以得出时间t=S1/15=S/35,那么小鸟的路程为S3=30S/35=6S/7
6：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%. 这是所能达到的最大概率了。
实际上，只要一个罐子放小于50个红球，不放篮球， 另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50% .
7：1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量这10个药丸，比正常重量重几个药丸的重量，就是几号罐子的药有问题。
8 4个，比如第一次抓了黄色和绿色，那么第二次随便你抓什么，至少会有一个黄色或者绿色。
9.编号1 4 9 16 25 36 49 64 81 100这10盏灯最终是关的，其它的是开的。
因为“因数”是奇数个的正整数有且只有完全平方数，
编号1 4 9 16 25 36 49 64 81 100这10盏灯，被操作了奇数次，所以最终是关的，其它的被操作 偶数次 所以最终是开的。
10.解：某个灯泡，如果它的亮暗变化的次数是奇数，那么它是明亮的.根据题意可知，号码为K的灯泡，亮暗变化的次数等于K的约数的个数，若K的约数的个数是奇数，则K一定是平方数.所以200秒时，那些编号是平方数的灯泡是明亮的.因为200以内有14个平方数，所以200秒时明亮的灯泡有14个.
11：镜像对称的轴是人的中轴
12：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯
定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽 ，并由此假定自己为 白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
13：39瓶，从第2瓶开始，相当于1元买2瓶。
1.4解：100可以分解成2的平方和5的平方的乘积，所以与100可约的数都是2和5的倍数，那么凡末位数为0、2、4、5、6、8的数都不与100互质，反过来就是末位数为1、3、7、9的数都与100互质.(1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+ (91+93+97+99)
= 20+(10×4+20) +(20×4+20)+……+(80×4+20)+ (90×4+20)
=20×10+(10+20+……+80+90)×4
=200+1800
=2000
故1到100所有自然数中与100互质的各数之和是2000 .
15. 可以分成三组：10，21;26，35，99;18，65，77.
解：21=3×7,26=2×13,65=5×13,99=3×3×11,10=2×5,35=5×7,18=2×3×3,77=7×11，在这8个数中所有质因数为：2、3、5、7、11、13，要使每组中任意两个数都互质，那么同一组中数的质因数不能相同，要使分法最少，那么尽量一组能包含以上6个质因数，分组如下：
(1)18=2×3×3 ，65=5×13 ，77=7×11
(2)26=2×13 , 35=5×7 , 99=3×3×11
(3)10=2×5 , 21=3×7
16. 解：设这两个自然数的最大公约数是d,这两个数就为ad和bd.
由题意可得：ad+bd=(a+b)d=72, d+abd= (1+ab)d=216.
由此知：d必定是72的约数.72
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